--- 杨杰 （重庆大学应用数学 80 级本科生，84 级硕士生）

    “今天上午十点多钟杨老师走了, 永远的走了。”

接到师母的这条短信是加拿大东部时间一月十四号凌晨，北京时间十四号下午一点。 先生月初染病入院治疗，我是知道的。他身体一直很好,所以当时我还是很乐观的。后来病情逐渐加重，我除了不断安慰情绪悲沉的师母之外，束手无策。对如此突然的噩耗，只感到巨大的悲伤和失落，彻夜难眠！

我们最后一次见面是2018年，我去重庆天星桥拜望。记得是四月的一天，是中午，岀了点太阳，天气暖融融的。”下面开了一家蹄花汤，嚇巴实！” 师母说。结果两大碗蹄花我干了多大半。”年轻人多吃点多吃点！”先生说。“我已五十多，不年轻了!” 我一边抗议，一边喝汤。后来先生送我至公车站，谈起以后可能讲课的一些内容，相约来年再见。没想到后来的访问计划因疫情取消，这一别竟成了难以释怀的永诀！

一

杨万年教授1936年生于四川南部县，中学毕业后考入位于成都的四川大学数学系。大学时代的小杨功课好，人又长得特别帅。据传当时有一位在川大留学的日本小姐姐被迷成了铁杆杨粉。1958年，品学兼优的杨万年毕业后被分配到重庆大学高等数学教研室，开始了漫长的教学和研究生涯。

主校区位于重庆沙坪坝的重庆大学创建于1929年，首任校长为刘湘。由于抗战时重庆陪都的特殊地位，1942年升格为国立大学。到1949年，重庆大学已成为学科门类齐全，师资力量雄厚的综合性大学。五十年代初全国高校进行的院校大调整，重庆大学除留下部分工科专业外，其他学科皆调出，理科并入四川大学。余下的数学师资编入高等数学教研室，负责全校学生的各类数学课程教学，研究方面并无要求。

文革后大学恢复招生时，重庆大学还没本科数学专业。在1977和1978年招收了两届数学师资班，为高等学校培养教师。这两个班是当时年轻人的精英。有老三届，也有应届生，年龄差别较大，学习特别刻苦认真，成为后来学弟学妹们的好榜样。他们中杨大地是当年重庆理科状元，毕业留校后教过我们算法语言。赵兰成绩特好，后来留美成了纽约市立大学教授，文笔也好，我书架就有一本她写的英文记实作品。郑德超后来也留美，现在是美国范德堡大学教授，在算子理论方面颇有影响。他爱母校，热心帮助重大的数学学科发展，贡献显著。 由于他本科论文导师和我后来的导师同为朱继生先生，我们以师兄相称。

1980年学校恢复数理化理科专业，合在一起成立了基础科学系。下设应用数学、应用物理和应用化学三个教研室。杨万年老师是应用数学负责人之一，当时的重庆大学数学学科基本属于空白，振兴之路任重道远。 那时各工科院校都在恢复和发展理科，都想搞出自已的特色。经过一番讨论，大家达成比较一致的共识，重庆大学应用数学的主要方向为最优化理论。搞起来数学理论准备要求不高，比较容易入门，既可发展理论，又能实际应用，听起来也十分悦耳。

我是1980年从贵州息烽县南山煤矿子弟学校考入重庆大学基础科学系的。 记得当时化学才得30多分，总分能过当时的重点线算是幸运，成了首届应用数学专业的学生。 重大当时是教育部直属全国重点大学，住宿学杂都是免费的，还根据学生家庭情况发一定的助学金， 记得我评的是乙等，每个月是十七块五，节约一些可在食堂吃一个月。

记得第一次见到杨万年老师是刚入学不久。教研室集中组织了主要专家与我们这些新生见面。当时重大数学的“四大金刚”都到场。杨老师一 一介绍： 这位是段虞荣副教授，最优化理论专家；这是李平渊副教授，最优控制论专家；这位是罗国光副教授，控制论专家；这是朱继生副教授，泛函分析理论专家。段老师胖胖的，慈眉善目，笑起像弥勒佛，他的研究做得最为活跃，外语又好，早在1956年就翻译了苏联彼德罗夫斯基的《偏微分方程讲义》。 相信早期国内搞徧微的人都读过这部著名教材。他开发了四川长寿湖梯级水电站最优调度模型，一时成了重大应用数学理论与实践完美结合的典范。李老师个子不高，精神永远饱满，走路如风，昂首挺胸。他斜跨一个书包，里面总装有快被他翻烂的大部头专著。李先生学历可有来头，是著名数学家柯召的研究生，学问上一丝不苟。有一次他的一个研究生给我们讲课，记得是最优控制。坐在下面的李老师不时打断：呵呵，这里过不去… 就是过不去嘛。 挂了黑板的就有些尴尬了。罗老师是最有派头的，无论坐站，身板总是挺直，衣服总是笔挺，头发总是一丝不乱，后来教过我们的专业英语。朱老师不苟言笑，严肃认真。如果穿上旧时大褂，就活脱脱像一位敬业的私塾先生。他教我们泛函分析也是我后来的学士论文和硕士论文导师。

重大应用数学专业是很看重基础的，核心数学课程的设计上基本对标川大的数学专业课，但是也缺少一些重要的分支，如拓扑学和抽像代数。我后来感觉到了缺少这方面训练的短板。 刚入学时，教数学分析的是全理伟老师。全先生烟瘾大得很，当时没有室内不让抽烟的说法，在课间休息时他通常会点上一根，然后喜滋滋的猛吸几口。讲到取极限时，他会演示如何无限接近但又不碰到黑板，不断往前凑：看，这就是要多近有多近！教高等代数是刘定中老师。 他第一堂课就警示这帮信心满满的小年轻：线性相关线性无关，是搞不搞得懂高等代数的一大难关！ 刘先生记忆力惊人的好。多年以后他来参加我们班毕业30周年的同学聚会，竟能一 一写下三十二个同学每一个人的名字。

课程中印象最深的是张泽泮老师教的复变函数论和实变函数论两门课。 张老师上课从来不用讲稿，条理清晰，一气呵成。 听他的课是享受，能感受到数学推导的力量和美。在做复变函数的作业时，我觉有个定理可以从解析函数推广到宽一点亚纯函数。张老师鼓励我写下来，杨万年老师听说后很高兴。正好系上正在筹办一个学术研讨会，杨老师就安排我也去报告。后来收录进了这次会议文档，当时的校内刊物《重庆大学科技》1984 年第4期应用数学专集上。现在这个刊物早已不复存在，我写的具体内容也记不清了，应该只是个肤浅的作业。 但老师们的热情鼓励，第一次看到属于自己的铅字的激动心情却深深印在脑海。 另外也算是给杨老师留下了一些印象。

  重大应用数学专业开始招收硕士生是在1982年。段虞荣先生和李平渊先生各召了两名学生。杨丹和傅鹂跟段老师，毕业后留校，所以同他们更熟一些。杨丹学问做得好，行政能力强，看事有眼光，现任西南交通大学校长。我前些年回来访问时他还在重大，聚过几次，通常还加上杨万年老师，郑德超和穆春来一起。

1984年，基础科学系分成三个系。杨万年老师是新生的系统工程和应用数学系的系主任。系办公地点在沙杨路重大正门右转弯不远一栋黄色旧筒子楼的二楼，离八教楼不远，旁边是个教工食堂。现在这小楼早已不在了。小黄楼正面有两个入口，物理和化学用左门，数学系用右门，进去上楼右转第一间就是系主任办公室，严格说来应该叫系主任们办公室。 三张办公桌紧靠一起，其中两张面对面，另一张侧靠背对着门。左边杨万年主任，右边王文英副主任，背对门刘松副主任。杨老师当时做微分几何，特别是纤维丛在物理学中的应用。后来出版了教材《微分流形及其应用》。王老师不搞数学，专职行政。她干练热情，一丝不苟，把一切都安排得井井有条。刘松先生做离散数学，教过我们数学物理方程和图论。再往里最后一间是复印室，有一台复印机。对面较大的一间就是会议室了。还有一间大一些是资料室。资料员齐玲很随和。每天新杂志到时，这里总是如走马灯，大家聊天，翻画报，借杂志。系下面分出的教研室有基础数学、工程数学、概率统计、高等数学，各有一间办公室。满满的今非昔日比，鸟枪换大炮的感觉。

这年另一个喜事是应用数学硕士点获批。当年国家为实现四个现代化，开始大力发展经济和科技。本科生供不应求，凤毛麟角的研究生便成了是高端人才。 研究生学位点的审批相当严格，招生名额也很少。这年学校决定新批的应用数学硕士点招收四名学生，“四大金刚” 中的朱先生和罗先生各带两位。

二

1984年我大学毕业后考上了朱继生先生的研究生，泛函分析方向。与我同门的李虹是 77级数学师资班毕业留校的，算是在职生。罗国光先生的学生是陈修素和牛劲，多目标规划方问。那时研究生人数少，成立了个校研究生会，定制了研究生校徽，也就是把大学生徽章的白底色改为橘黄，即能明显识别，又没有冒犯教师版的底红。 实在是聪明，不愧是研究生。 不久在学生九舍背后的坡上，原来开水房处一栋崭新的研究生宿舍大楼拔地而起。 这些喜气扬扬的新住户们统一每人做了一套蓝色西装，再配上橘黄校微，很显眼，在彼时的校园里甚是招摇。

入学不久，有人通知我到杨万年老师家去一趟。当年的教师都没自己的办公室，跟学生见面大都是在家里进行。重大一进入大校门，右边有几栋白色小楼，俗称“白宫”，每户面积有约一百平米，是当时豪宅，只有很少资历深厚的专家能住进去。李平渊先生就住在那里。 往左边去，茂密的夹竹桃后有几排平房。再走几步就可以看到一栋四五层的多单元红砖旧楼房。杨老师就住一楼一单元，很容易找。“明年丘成桐在美国办个暑期讲习班，三个月。我们有几个名额，你想不想去啊?” 主任开门见山。丘成桐刚拿了菲尔兹奖，正红透满天，如雷贯耳。“哦哦… 真的吗？？？ 当然当然！” “丘先生希望让些年轻，有奇特想法的人去听。 我觉得你还有点想法。” “啊啊…. 有点有点？！”

后来系上送了四个人到四川外语学院出国培训部去进修英语。除我外，凌天文是刚从川大毕业的硕士，搞点集拓扑学，是杨老师到川大力争来过来的。 马仁义和赵静是即将毕业的应用数学八一级本科生，都是非常聪明，成绩极好的尖子。 但由于经费不足，杨老师尽最大努力，最后只有我和凌天文成行。为赶上北京语言学院最近一期出国培训，系上还决定让我们弃火车乘飞机。在北京，我们去中关村钟家庆教授家里拜访，他是这个计划的中方招集人。钟先生客气友善，言多鼓励。他说不认识重庆大学做几何和多复变的专家，但你们领导能搞到这个名额证明他很有远见和能力。你们只管认真听讲多学，不要自卑，丘先生那里能学的东西太多了。

当时的加州大学圣地哥分校数学系实力上升得很快。除挖来新科菲尔兹奖得主丘成桐外，他们自己的年轻教授弗里得曼刚发表在四维拓扑上的惊人工作，是下届菲奖的热门，而且真的拿了1986年的菲尔兹奖。这里每天都有讲座，我大都听不懂。数学名流來来去去，很是热闹。丘先生常来上课，几乎每次都讲还未解决的公开问题。有时会端个茶缸，一声不吭坐到教室后排闭眼不语，不知是在打盹还是在思考。不敢打扰也不敢问。弗里得曼一开讲总是在黑板上不停的画很多如泡泡糖般的图形。田刚是丘先生的博士生，已初显才华，前途未可限量。我们常坐他的车。他的课板书清晰，英文也对我们的味口，能听懂一些。

我回重庆后向杨万年汇报这次学习的收获。虽然学习到的知识有限，但跟数学高人的接触，看到了鲜活的数学，收获极大，特别是对学问的看法，什么是好的数学等等。杨老师说这也是学校花钱费米想要达到目的。还说你可以搞个讨论班，让年轻人一起学习。 六大楼二楼我们有一间大会议你可以用。一个数学讨论班就这样开始了，一直坚持到 1992年我离开重大。最初一直参加的有李虹，我的师兄。杨晓卓，川大刚毕业分来的硕士，搞数论，后来留美跟李天岩教授做同伦算法。刘明钧，川大刚来的本科生，人极聪明又讲义气，后来到中科院跟林群学计算数学。我的大学同学魏万明还帮我打印了讨论班广告。为表达支持，杨老师参加并作了第一次报告，记得讲的是纤维丛理论。

1987 年，杨万年老师主持我和李虹的论文答辩，川大的陆文端教授是主席，除导师朱继生先生外，成员有段虞荣，伊亨云，陈钧平等先生。答辩组对我们的工作还算满意。我做的内容是非线性椭圆偏微分方程，陆先生觉得结果不错。他随后将我的论文详细摘要推荐到《数学进展》发表。当时这个栏目要求很高，只接受学部委员(现在叫院士)和编委的推荐，不接受一般投稿。李虹做共鸣定理结果也很好，发表在《数学学报》上。他后来去了澳洲。

三

1987 年硕士生还是香饽饽，我们这届毕业生杨老师一个也没有放走，全都留校。 同年及稍后入职的研究生还有北京大学搞经济数学的洪贵渝，西安交通大学做计算数学的郑作昌等。四川大学的何传江和舒永录是搞非线性分析的，我们专业相近，脾气投缘，在一起搞数学讨论班，也经常在一超喝酒，快活得很。 我的主要教学是上研究生的应用泛函分析和本科生的数学物理方程。我喜欢教书，学张泽泮老师，上课也不看讲稿。 对于不断增加的青年教师。 杨主任开始考虑让年轻人更上一层楼，向博士发展。1988年底，他告诉我学校跟法国图鲁兹大学鉴了个培养博士协议，可以明年秋季去那里学习， 系上决定派我去。 我于是一边教课，下课后骑车到川外法语系进修法语。 同一个项目还有冶金系的王勇，我们一起从头学。1989 年由于一些特殊原因这项计划被取消了。

留校时，杨主任安排我兼职系外事秘书，协助安排国内外专家来访。长江三峡当时是个热门景点，通常线路是在重庆坐船顺流而下。这样接待了一些想游三峡的著名专家，这些人我们当时不太容易直接请到。杨老师交代我的大概任务是利用机会介绍重大数学的情况，有可能请他们做个报告，当然最要紧的还是跑腿接待买船票。国外专家如美国加州大学伯克利的Jerry Marston,美国明尼苏达大学的倪维明。倪先生是北大张恭庆教授介绍过来的，我在前校门请他尝了重庆火锅，把他麻得恼火。国内的如吉林大学的江泽坚先生。我陪江先生到他读过的南开中学去访旧迹，闲聊中我有些八卦：我们校长叫江泽佳，北大有著名的江泽涵，是不是都是你们江泽家的亲戚喔？不是不是，但北大江泽培是我的弟弟。

在杨万年老师的努力下，顾永兴教授调来重大，这是对应用数学系基础的是一个提升。顾老师可谓根正苗红。北京大学毕业，六十年代与杨乐和张广厚同学于庄圻泰先生门下读研究生。在亚纯函数的值分布理论上虽没有两位家喻户晓的师兄名气大，但也是功力深厚，成果颇丰。 1991 年张世清从南开大学博士毕业回到重大，杨老师终于有了第一个青年博士。 世清比我晚一个年级，是段虞荣老师的硕士生。人聪明，学问好，重感情，仗义直言，快人快语，我们成了至今的好友。为集中好当时的科研力量，系上成立了非线分析研究室。记得杨老师还严肃的当众宣布张世清为主任，我为副主任。后来我打算赴美攻读博士学位，杨老师对此极为的鼓励和支持。

四

1992年初，我到了美国密执安州立大学自费攻读博士学位。杨晓卓已经两年前到这里。老朋友重聚，欣喜自不待言。不久后杨老师来信问有没有教授能来重大讲学。我说台湾来的颜宪尧教授抗战时在重庆呆过，还会讲重庆话，我可以问问。 后来在杨老师邀请下颜教授到重庆大学作了短期讲学。

当时阮勇斌在这里作博士后，他是晓卓的同学，大家很随便，经常在一起聚。他有才华，情商高，此时已经展露头角，做出了一些令人注目的结果，将来必成大就。彼时郑德超也来数学系做博士后，师兄弟相遇，自然欢喜。记得郑兄的岳母做得一手正宗川菜，我们最愿意去他家吃饭。我太太在生物化学系读博。她的一个同学方是民喜欢写，常常在中国学生联谊会办的自娛内刊上能读到其作品。他后来成了著名打假斗士，笔名方舟子。非常敬佩方兄的勇气和坚持。在这段时间，段虞荣老师和张世清也都分别到这里访问过。他乡遇故知，最为愉悦时。

我的论文是跟陈邦彦先生做微分几何子流形理论。陈教授是学校的杰出教授，岀名很早，著述等身。他是世界上一流的原创型纯微分几何学家，从不跟风，自己创造一套子流形理论。 在几何同拓扑或分析交叉的大潮流中，有点像笑傲江湖的独行侠。在此期间我虽然没有机会同杨老师谋面，但有书信往来，能常常感受到先生的关怀和教诲。我的博士论文主要是对几类常平均曲率超曲面和共形平坦子流形进行了完全分类，部分结果发表在美国数学会 Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 和其他刊物上。

毕业后我进入公司工作，逐渐离开了前沿数学的研究。当时联系的方式主要是写信。由于自己懒散，与杨万年老师的交流也少了。

五

再次与杨万年老师见面已经是2009年，这次访问是由张世清促成的。由于他的推荐，张宗益副校长邀我来重大。这期间正值段虞荣老师的八十诞辰。寿宴上杨老师，杨丹，这时已是副校长，张世清，加上寿星段先生和其他一些以前的同学同事，畅聊今昔点滴，感叹时光匆匆。

杨万年老师虽已经退休，对学院的发展一直保持密切关注和积极支持。他和杨丹都希望我每年都能回来。在郑德超师兄的热心安排和学院穆春来教授的邀请下，我每年回重庆大学讲一短课，这样拜见杨老师的机会就更多了。现在通讯工具发达，交流也更方便和轻松。每次回重大，杨老师都会关注讲课的内容，提供一些指导和建议。 教学方面无论是前几年学院创建金融数学专业时，我同青年教师黄先辉一起进行课程的规划和设计，或者是十年前我同舒永录讨论学院本科生大类招生课程的安排，这些也都成了与先生彼时经常谈论的话题。

后来同杨老师的交流，慢慢地少了些严肃的学科专业，渐渐的多了些细碎的家长里短。前几日，我翻看了一些与老师的过往邮件和短信，细细重读。字里行间，仍然能感受到先生作为一个教育家庄严的使命感，醇厚的睿智，备至的关怀，就连偶尔小小的责备，也倍觉温馨。

2013年3月5日：“你1月19日的邮件我昨天才读到，因为经常邮箱打不开，可能是 google 的关系。你6月如能回重大我非常欢迎，到时我们聚一下。我教了很多年流形与纤维丛，现在我手上还有当年的一份纤维丛翻译稿，我很想将纤维丛普及化，使人们易于理解，并将它与几何，力学及物理的规范场的联系以较为普及的方式介绍给出来，能否成功还难预料，但我将努力为之。”

2015年11月6 日：“函件收到。我很同意你的意见，让学生有一个桥梁很有必要，这样学生才有实际的收获。数学专著或教材往往都整理的十分完整和十分完备，不利于学生的思考和发展。所以内容不追求完备，体系也较为开放对学生是与有利的。举一个老例子來说,在实变函数中是什么原因使人们在黎曼积分基础上要引入Lebesque 积分? 它的原始思想及背景应向学生介绍清楚,不能一上來就是定义定理使学生被动地接受这一套理论,对学生的理解与创新都不利。 你真可惜, 本是作理论数学研究与教学的人才,这也是我当年力主你去丘成桐那里及去美国深造的初衷, 却跑到公司里去了。你知道我多失望吗? 过往话了，别生杨老师的气,我说的是心里话。”

2015年12月7 日：“的确现在无论本科或研究生教育都存在许多根本性问题, 亟待解决。 积累的太久了，以致积重难返。根本的问题是高校到底该如何管理，师生的荣辱观该如何建立。如何加强基础, 促进创新。使学生有更高的奋斗目标是当前应抓之大事，同时应该让高校教师专心于教书育人並专心于研究室, 实验室, 潛心于原创型的偏基础的矸究这是头等大事。再者对教师或学生中的剽窃行为应严加惩处使之无藏身之处地, 宏扬正气才可最终取得正果。你何时回国? 我热烈地欢迎你。”

2018年12月11日:“我与陈老师已于12月6日到了海南省文昌市过冬，这里气候宜人温度适中只需穿衬衫及一件外套即可。我们目前尚好，匆念。你明年的安排如何？望你与杨英多注意健康，生活安康幸福。”

2019年5月24 日：“你现在还好吗？多年来都在4，5 月份能在重大见到你的身影，可惜今年不再了甚觉得可惜与遗憾。欢迎你再到我家作客住上一段时间，不必住宾馆。反正我也只有和陈老师两个人。”

2020年3月5 日：“今年你真的不能回来讲学了。因为我们现在还未解禁，仍在防控中学生不能返校，教师在网上上课。我想最大可能是在下半年或者明年。我们现在三天可以一家人派一个人去买菜。”

2021年8月20 日: “最近好吗？ 好久未联系了，你现在在做什么？我与陈老师目前在石柱县的黄水镇避暑，身体尚可。 代问杨英好。 如遇见重大校友，请转达我的问候。目前中加关系不好，你们注意安全。”同先生闲聊，提到以前的学生如同谈论他自己的孩子，快四十年过去了仍如数家珍:“那时你们80级数学班里张建成是最聪明的娃娃。许春雷是个调皮蛋，我去找过他老汉弄他。” 老师微笑。“那我呢？” 我很期待。你是个乖娃娃！”师母和老师一直邀我在家住一段，好好聊。我总是好啊好啊，下次吧，住得也不远。现在明白，有些机会和事，一旦错过，不远就成了永远。

——本文根据杨杰校友《纪念杨万年教授 — 一些个人的回忆》略作修改。