报告人：李忠善（佐治亚州立大学）

时间：2024年06月25日 16：00-

地址：理科楼LA106

摘要：A sign pattern matrix is a matrix whose entries are from the set {+,-, 0}. For a sign pattern matrix A, the qualitative class of A, denoted by Q(A), is the set of all real matrices whose entries have signs given by the corresponding entries of A. An n×n sign pattern matrix A requires all distinct eigenvalues if every real matrix in Q(A) has n distinct eigenvalues. In the article ``Sign patterns that require all distinct eigenvalues'', JP J. Algebra Number Theory Appl., 2:2 (2002), 161--179, Li and Harris characterized the 2×2 and 3×3 irreducible sign pattern matrices that require all distinct eigenvalues, and established some useful general results on n×n sign patterns that require all distinct eigenvalues. In this talk, we characterize 4×4 irreducible sign patterns that require four distinct eigenvalues. This is done by characterizing 4×4 irreducible sign patterns that require four distinct real eigenvalues, that require four distinct nonreal real eigenvalues, or that require two distinct real eigenvalues and a pair of conjugate nonreal eigenvalues. The last case turns out to be much more involved. Some interesting open problems are presented. Three important tools that are used in the paper are the following: the discriminant of a polynomial; the fact that if a square sign pattern matrix A requires all distinct eigenvalues then A requires a fixed number of real eigenvalues; and the known result that if A is a ``k-cycle'' sign pattern then for each  B∈Q(A), the k nonzero eigenvalues of B are evenly distributed on a circle in the complex plane centered at the origin.

简介：李忠善(Zhongshan Li)教授出生于中国兰州，现为美国Georgia State University（佐治亚州立大学）数学系终身正教授。研究方向包括组合矩阵理论、代数图论、矩阵理论应用等。

李忠善教授1983年毕业于兰州大学数学专业，获理学学士；1986年毕业于北京师范大学数学专业，获理学硕士学位；1990年毕业于North Carolina（北卡罗来纳）州立大学数学专业，获理学博士学位。自1991年起在美国佐治亚州立大学数学与统计系任教，1998年成为副教授及终身教授，2007年晋升为正教授。2010年起担任数学系研究生部主任，并于2010年成为佐治亚州立大学科学与艺术学院职称和终身教授评定委员会的成员。

       李忠善教授曾多次应邀出席数学国际学术会议并报告论文，并应邀在北京大学、中科院系统所、清华大学，北京师范大学、南开大学、复旦大学、同济大学、中国科技大、Emory大学、Wisconsin大学、Auburn大学、Tennessee大学、上海交大、华东师大、上海大学、华中师大、兰州大学、山东大学、中国海洋大学、中北大学、电子科大、福州大学、哈尔滨工程大学、黑龙江大学、长沙理工大、湘潭大学、西北师大等数十所高校作学术报告，在《American Mathematical Monthly》,《Linear Algebra and Its Applications》,《SIAM J. on Discrete Mathematics》,《J. Combin. Theory Ser. B》,《Linear and Multilinear Algebra》,《Graphs and Combinatorics》,《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》等重要国际学术期刊上发表论文80余篇，并撰写了学术专著《Handbook of Linear Algebra》中关于符号模式矩阵的一章，主持或参与多项科研项目。李忠善教授目前主要从事组合矩阵论的研究，包括符号模式矩阵、最小秩问题、特征值问题、矩阵流形、代数图论、整数矩阵、实线性子空间的符号向量集等。

      李忠善教授目前还担任美国《Mathematical Reviews》特约评论员,《JP Journal of Algebra，Number Theory and Applications》和《Special Matrices》杂志编委等职务。08-09年，15-16年，和18-19年担任加拿大国家科学和工程研究委员会项目评审专家。

邀请人：李寒宇

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