报告人：李开泰 教授（ 西安交通大学）

时间：2025年05月19日 15:30-

地点：数统学院LD718

摘要：航空航天发动机，或大型民用流体机械，他们的工作原理就是利用进出口能量差、叶轮旋转和叶片的几何形状来达到工程目标，而这三个因素中，叶片的几何形状是核心因素。这个讲演的内容

（1）叶片几何形状的最优控制问题，给出目标泛函的解析表达形式，给出目标泛函关于叶片几何的第一变分形式，给出NS方程的解关于叶片几何的Gateaux 导数所满足的方程，给出Euler-Lagrange 方程具体表达形式；给出求解目标泛函共轭梯度求解，

（2）应用半测地坐标系和张量分析方法，将三维壳体的弹性力学方程组分解为一个二维方程组和一维方程的组合方程，从而求的应力强度和叶片的振动频率；

（3）为了求解流道内三维可压缩 Navier-Stokes 方程，构造流道内单参数二维流面族，或单参数二维流形族 的流函数解，将叶片几何变换到方程的系数中，将三维方程化解为二维问题和一维问题 ，得到一个两点边值问题。其中二维问题可以用有限元，得到一个一维的两点边值问题。

（4）应用建立在飞行器外型几何的基础上的半测地坐标系，建立三维可压缩粘性流动的三维边界层方程：边界层内部记 $\Omega_1$,边界层的顶层可以是球面或椭球面，记S1, 同时向外扩展的适当远的一个同心球面，或是椭球面，记S2,两个球面之间的同心球壳记$\Omega_2$(也可以是两椭球面之间),在无穷远领域记$\Omega_3$，$\Re^3=\Omega_1\cup\Omega_2\cup\Omega_3$,在$\Omega_3$ 内，用不可压的 Stokes 方程的基本解，将$\Omega_3$ 上的方程归结为内界上的积分方程。

邀请人：数学研究中心

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