报告人：吴玥助理教授（思特克莱德大学）

时间：2024年11月07日 16:00-

腾讯会议ID：101-006-852

摘要：本次报告介绍了针对具有时间不规则系数的多种微分方程的随机数值方案，解决了确定性算法缺乏收敛性的问题。我们从对Carathéodory常微分方程的随机化Runge-Kutta方法开始，通过结合分层蒙特卡洛模拟，即使在相当弱的条件下也能实现至少半阶的收敛。我们将这个想法扩展到随机方程，提出了一种漂移相随机化的Milstein方法用于非自治随机微分方程，克服了标准方法需要严格的平滑性和增长条件的限制。此外，我们开发了一种新的数值方法，将漂移相随机化与Galerkin有限元方法相结合，用于由加性Wiener噪声驱动的半线性随机演化方程，无需非线性项的可微性就能实现更高的收敛速度。最近，我们将这些技术应用到Carathéodory延迟常微分方程，使用随机化的Euler方案，并引入了一种基于数学归纳法的证明技术来处理逐区间分析和随时间推移的延迟变量的影响。

邀请人：杨箪屿

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