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第一次“每周一题”题目

2014/06/05 00:00 数学创新指导组 点击:[]

一个质量为m的物体以初速度v0(较小的速度,比如说20米/秒)从地面竖直上抛,当不考虑空气阻力时达到最高点的时间是t1,从最高点返回地面的时间记为t2。当存在空气阻力时,物体从地面达到最高点的时间记为t3,从最高点返回地面的时间记为t4。我们假定物体所受的重力不变,当有空气阻力时,物体所受阻力的方向和运动方向相反,大小和物体的瞬时速度v成正比,比例系数为p。利用物理和数学知识,试解决下面的问题:(1)建立无空气阻力时物体的运动速度关于时间的微分方程,写出物体高度h和时间t之间的表达式,并计算t1的值;(2)建立有空气阻力时物体的运动速度关于时间的微分方程,并求出速度和时间之间的关系;(3)计算在有阻力情况下物体的高度y和时间t之间的表达式;(4)计算t3的值,并比较t1和t3的大小关系;(5)在本题中,t4的解析表达式无法求得,考虑如何比较t3和t4的大小关系。

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